题 目：加密与雅可比问题--从凯撒密码到多项式自同构
主讲人：杨亦松 教授
单 位：纽约大学
时 间：2026年10月17日 10:00
ZOOM：713 668 5659
Passcode: 123456
摘 要：本报告以密码学为线索，介绍多项式映射的可逆性问题。从凯撒密码出发，经线性加密(希尔密码)与非线性加密(Rabin、Paillier)，引出核心问题:哪些多项式映射 P:Fn →Fn可逆且逆亦为多项式?若P为多项式自同构，逆为 Q，则由 Q(P(x))=x得JQ(y)Jp(x)=1，取行列式知 detJp=c≠0是必要条件。雅可比猜想断言此条件亦充分。报告介绍其在二次映射情形的证明，并给出n=3的反例:雅可比行列式恒为 -2 却非单射， 从而否定 n≥3 的情形;n=2至今未解。由于雅可比条件在n≥3时不再充分，报告转向直接构造可逆映射，介绍 de Jonquières 映射 (三角映射，可显式求逆)与n=2时的 Monge-Ampère 构造(令 f=uy , g=-ux，化为 uxxuyy-u2xy=0，解为 u= h(ax+ by))。最后指出两变量 Monge-Ampère 方程的一般解仍是开放问题。
